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高等数学竞赛试题
一．填空题
lim
1
若
ax sinx
x
x 0
b
ln(1 t)
t
3
c(c 0)
，
试
确
定
常
数
dt
a _
2．设
,b _
,c _
F(1)
，且
24
F(x)是f(x)的原函数,
arctaxx(1 x)
，当
x 0
时，有
f(x)F(x)
，则
f(x)
——
，
3．设
f(x)
有连续导数，且
2
2
f(0) 0,f'(0) 0
F'(x)与x
k
F(x)
x0
(x t)f(t)dt
，当
x 0
时，是同阶无穷小，则
k
4．设
——
的一个原函数，且
F(x)是f(x)
F(0) 1,F(x)f(x) cos2x
，则
|f(x)|dx
=——
5．已知当x 0时，
小，则
F(x)
x
(x
2
2
t)f (t)dt
的导数
F (x)
与x
2
为等价无穷
f (0)
= ——
6．设y(x)是微分方程
y (x 1)y xy e
lim
y(x) xx
2
2x
的满足
y(0) 0
，
y (0) 1
7．设
的解，则
x 0
=——
上应用拉格朗日中值定理的“中值”，则
为
f(x) arctanx
在
[ 0, b]
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