参数思想及参数方法在解析几何中的应用

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20第 1 0 7年 2期

数学通讯

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存且为 .; x (z理在不。立{ Z k)得 ) h,:联 Ak同 B( 1一T ,

f下b面一+。 a

古. )

l一 ( 軎6一

设 A的中点为 M c , B 则

去参数量得 y一 2 1 x+ .

{二

.交点 P的轨迹为直线一 . .

(除去与轴

评注引入斜率量作为参数十分多见。应注但意量不存在或量为 0两种极端情况的处理 .外，此参数方程一般应化成普通方程作答 . 例 3 (9 3全国高中联赛 ) 0 a< b过 19年设<,

两定点 A(。 ) B b O分别作直线 z m,与抛 a O和 (,)和使物线一有四个不同的交点，这四点共圆时， 当求 这两条直线 z m的交点的轨迹 .与

分析本题是过定点弦问题，宜用参数法 .在 利用四点共圆条件时，充分挖掘几何条件 (应比如圆 幂定理 )转化 .去

解设 z m交于点 P( oy )它们与轴的与 x。o, 倾角分别为，。 于是 z:

于是 z J: I

一面+‘。 (。。

y: y+ ti6 o sn 1 面+‘。。

(为参数) f

() 1 ()‘ 2 J

解

设 M, 1M的坐标分别为 ( p, ) M, 2

m

: f (为参数 ) t爹戥 J刀 ‘ : l Y— Y+ti6 o s z n

( (券嘉 y}

’ 一 I 。化 _

将 ( )代入 y一得 tsn0+ t2 s 6 1 iz1 (y i 1一 n cs￣+ ( 3 x )一 0由韦达定理得 l11 12l o6) 一 o, . t— t

由 A。。 M M1共线得： '— _

l

l由参数 f,的几何意义得 一

㈣

l Al1 I Azl l P . P—

【 .

同理， B,,共线可得：一由 M M

() 2

将 ()代入 Y 2一 .同理有

l l1 z l 1 1 旨 . . l — .A A, 1B四点共圆，由圆幂定理得 . .,:B,: _

1 A11 1 Azl l B1I 1 B, . P — . P zl P P .s 2一 s , _ i .n i n故=或 1=Ⅱ一

若，一， z/m,则/无交点，故舍去.

’

2 x- b。 p y=

若：Ⅱ一，过定点 A(。 )B(,)的直故 a O, bO

.一一 0,解得 2 口 I 一 2pa一 0。 【

2

线方程分别为 zY— k x二口和 m:…{ ( -)

kx 6, ( )

0

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