分离参数法在恒成立问题中的应用

科学研究

科学与财富

分离参数法在恒成立问题中的应用 程胜群 摘 (二炮工程大学士官学院 2 6 2 5 0 0 ) 要：含有参数的不等式恒成立问题，是当今高考数学的主旋律。这类问题通常会给出自变量的范围，而让我们求解参数的取值范围。对于这类问

题，一般的解法是分析含有参数的函数在定义域内的单调性，且涉及到参数分情况讨论，这种解法计算量比较大，而且解题步骤比较复杂。本文给出一种典型的解题方法，并对所有出现的情况进行总结归纳，最后以经典例题展现出来。 关键词：参数不等式恒成立范围分离参数

圭要结论 若可以分离参数，问题将可以转化四种情形， =

l一——— !—r . x￡ ( k 3 e],显然 蛐曲

( 1 )f∽三 a在 e,恒成立 求口的取值舳 .求解函数=, ( x> . ∈ I的最小僵

是单调增函数。 B h, ( :0 .

厶“)=Ⅳ-如果最小值可以取到 印，∞ -> M 弗幺a篓 M,如果最小僵不可以取 列 印f ), H,那么口 M.总之 d§ ‘ 2 ),∞ sa t￥ . x芒，恒成立 求d的取1嘲求解函数=, ( . e,的最大僵

若∈《 i ,^ (碲<0。 (砖单调避碱一若 x∈幢 3司， ’ ( >0,A∞单调j噩增

则k啪=域= 3 e,故口 3口 综上所述，口的取僵范围为【 3 一—

丘‘曲= M,如果最大僵口 j以职翻，即f《而≤M,焉，厶口 M I如果最大僵不司以取 翻 印，(∞《, 那么： M总之-。Ⅳ .

1, m j 4

例 2已知函数，∞= h《 2+ 3砷一； 2,若对于任意的 . ,不等式 { d— I n x{+I n (神+ 3司> O恒成立，求实数口的取僵范围.

( 3 ),球 4在∈J恒成立 求 d的取值范围求翮湖我) =, ) . eI的最小僵 )=Ⅳ -如果最小僵可以取到 即 f( x ) 村’,弗么<Ⅳ 如果最小1 I不可以取

解 , ∞= 羽 印，( 》M 为么0 。

一， 。￣ a - l n x l+ ki

o在z e,恒成立

( 4 ), (< d在x∈ 1恒成立 求口的取僵范围求解函数=, ) . ∈,的最大僵

r d— > 0

- l a x< 0

,芷 ∞=M 如果最大僵可

以取到-即， (对 弱，即，∞<Ⅳ 焉幺口 M

那么口》

如果最大僵不可以取

曹{口 - 1 n > h一 2+ 3 x¨或{ < _ h 2一+ 3 x¨¨ 对于 ( I )恒成立.根据前述第 ( 4 )种惯形t } >血 I x r., 1 _

倒囊解析

●

椤 I I[ 2 0 1 t年蔫考，浙江理科卷.碧 2 2题】已知数，c x )= 一∞。 h .口￡R 求实数口的碉 .使得对任意的 E( o l 3口】。恒有，∞<4 e。成立. 解I ( x—d ) h §如 .在￡( 0 . 3司恒成立. 当∈( o j】时 l n 《O 显然廊泣

{ 4 h (— 2+— 3 x ) x艇；}骶根 湖珊 k古 对于 (I I )恒成立，根据的述第 ( 3 )种情形。

[,一熹鹃一 一… h 综上所述 实敦 的取僵湖旺( 参考文献

当x芒 ( 3日时。- I>O -最不簪式化为

u佃矗，

以上的I 题思想-首先是进行梦数与自变重的分离，然后根据恒成立思想。转化为函数 s耸一

击< x - a< -￣ x§ z一 …x+击 【 1】徐霞含 【 2】任杰用 【 3】严兴法： [ 4]扬剥 m

令 曲= — §, x E“ 3司 符合第 ( 2 )种情形 求 g ( x )的默值，

【 J】 上海中学数学 2 o o 9年1 O期 U] 致理化学习( 7 I f中舨) 2 o o 6年培期 U】 高中数学教与学 2 0 0 8年 l 2期

显然譬 (∞单调递增 譬跚 (对= 3 =知一 故一志

令 砷： x+去 x￡ ( 3司 符合第 ( 1 )种情形 求 砷的最小僵 - ( . b接磊3 3 W)

2、影响我国外向型出口产业的发展. 绿色壁垒不断影响农、畜、水等产品的出口、纺织品服装的出口、机电产品的出口以及医药产品的出口，且有加重趋势.据不完全统计，我国每年约

综上所述，在当今世界经济快速变化的时代，要正确认识贸易和环境之间的问题，两者相互影响，相互作用.绿色贸易壁垒就是二者作用的产物，它对我国乃至全球贸易有不小的冲击，同样也使我们认识到在国际贸易高速发展的今天，环境是个不容忽视的全球问题，直接影响着贸易的进步.所以，我们

有9 o g美元的出 1 2 1

机电产品受到有关臭氧层保护国际公约的限制而被禁止 生产和销售. 3、加大了我国的就业压力. 由于国外绿色壁垒的限制，一些企业限产或破产，造成职工下岗或失业。 2 0 0 2￣。仅2亿美元的冻肉鸡出口受国外绿色壁垒限制就影响了1 0 5万人的就业.由于受限产品多为劳动密集型产品，加大了我国的就业压力. 四、总结

要从转变思想观念，紧跟国际步伐出发，积极建立相应的经济体系，大力发展环保产业。为我国的国际贸易做出新的贡献。 {|}考文献【 1】阎世辉当前我国对外贸易中的环境问题”,《中国环境管理》, 2 0 0 2年第 1 2 期.

【 2 1薛荣久：《国际贸易》 t京：对外经济贸易大学出版社.

— 2 2

第1页