当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高中教育 > 数学 > 高三数学 > 第6讲 分离参数法在解题中的应用第6讲 分离参数法在解题中的应用
第6讲 分离参数法在解题中的应用
[方法精要] 分离参数法是求参数的取值范围的一种常用方法，通过分离参数，用函数观点讨论主变量的变化情况，由此我们可以确定参数的变化范围，这种方法可以避免分类讨论的麻烦，从而使问题得以顺利解决．分离参数法在解决有关不等式恒成立、不等式有解、函数有零点、函数单调性中参数的取值范围问题时经常用到，解题的关键是分离出参数之后将原问题转化为求函数的最值或值域的问题．
题型一 用分离参数法解决函数有零点问题
例1 已知函数g(x)＝x2－ax＋4在[2,4]上有零点，求a的取值范围．
破题切入点 函数g(x)＝x2－ax＋4在[2,4]上有零点，等价于方程x2－ax＋4＝0在[2,4]上有实根，把方程x2－ax＋4＝0中的变量a分离，转化为求函数的值域问题即可求出a的取值范围．
解 ∵函数g(x)＝x2－ax＋4在[2,4]上有零点， ∴方程x2－ax＋4＝0在[2,4]上有实根，
4
即方程a＝x＋[2,4]上有实根．
x4
令f(x)＝x＋，
x
则a的取值范围等价于函数f(x)在[2,4]上的值域．
4 x＋2 x－2
又f′(x)＝1－≥0在x∈[2,4]上恒成立，
xx∴f(x)在[2,4]上是增函数， ∴f(2)≤f(x)≤f(4)，即4≤f(x)≤5. ∴4≤a≤5.
题型二 用分离参数法解决不等式恒成立问题
a
例2 已知函数f(x)＝lnx
x(1)当a>0时，判断f(x)在定义域上的单调性； (2)若f(x)<x2在(1，＋∞)上恒成立，求a的取值范围． 破题切入点 (1)通过判断导数的符号解决．
(2)由于参数a是“孤立”的，可以分离参数后转化为一个函数的单调性或最值等解决．
1ax＋a
解 (1)由题意：f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝.
xxx
分离参数法在解题中的应用_专业资料。分离参数法是求参数范围的一种简捷方法.就是通过分离参数,然后用变量和函数观点讨论主变量的变化情况,由此决定参数的变化范围....
分离常数法与分离参数法在数学解题中的应用_高三数学_数学_高中教育_教育专区。...? 1 . 2 3.用分离参数法解决不等式恒成立问题 例 6 已知不等式 m x ? ...
分离常数法与分离参数法在数学解题中的应用_高一数学_数学_高中教育_教育专区。...?1 . 2 3.用分离参数法解决不等式恒成立问题 例 6 已知不等式 mx ? 2 ...
分离法在解题中的应用_专业资料。分离法是高中数学解题的常用方法之一,也是难点.它有常数分离与参数分离,如何用与何时用是解题的关键,下面结合实例谈谈这两种分离法...
本文就参数分离法在解题中的应用举例说明 . 1 通法归纳 所谓参数分离法即对题设中含参不等 式的参数 进行分离 , 使不等式一端只含有参数 ( 不含变量) ,另...
分离参数法在恒成立问题中的应用_数学_自然科学_专业资料。科学研究 科学与财富...分离参数法在解题中的应... 173人阅读 2页 1.00 分离参数法在恒成立问题...
t ? ? 6, 求 导 可 得 g (t ) ? 1 ? ' 7 t 2 ? 0 解得 t ...分离参数法在解题中的应... 暂无评价 2页 1.00 分离参数法应用 2页 免...
200 9年第 4期 福建 中学数 学 35 例 说分离参数法解题 谭强 四川 省苍...a的取值 范围是( A.(一 , ) C.(-2, )B.(一 , ) D.( ,6) [0,...
分离参数法在恒成立问题中的应用含有参数的不等式恒成立问题, 是当今高考数学的...(ln 1 6 7 ,??) . 12 以上的解题思想,首先是进行参数与自变量的分离,...
“参数分离法”在求参数范围中的应用_专业资料。许多求参数范围问题往往可以归结...巧用参数分离法就显得尤为重要了.解题的关键是首先把一个比较复杂的问题通过等价...
我要评论