当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高中教育 > 数学 > 高三数学 > 第6讲 分离参数法在解题中的应用第6讲 分离参数法在解题中的应用
∵a>0，∴f′(x)>0，
故f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数．
a
(2)∵f(x)<x2，∴lnx－x2.
x又x>0，∴a>xlnx－x3.
令g(x)＝xlnx－x3，h(x)＝g′(x)＝1＋lnx－3x2，
1－6x21
h′(x)6x＝
xx当x≥1时，h′(x)<0， ∴h(x)在[1，＋∞)上是减函数， ∴h(x)<h(1)＝－2，即g′(x)<0，
∴g(x)在[1，＋∞)上也是减函数，∴g(x)<g(1)＝－1. 令a≥－1得a>g(x)，
∴当f(x)<x2在(1，＋∞)恒成立时，a≥－1. 题型三 用分离参数法解决方程中的参数问题
例3 若关于x的方程22x＋2x·a＋a＋1＝0有实根，求实数a的取值范围．
破题切入点 解决方程中的参数问题，需要把方程等价变形，称为一个含参数的函数，将其转化为函数的最值问题．
22x＋1
解 原方程变形为a＝－2＋1
2x＋1 2－2 2x＋1 ＋2＝－
2＋12
＝－(2x＋1＋2)，
2＋1因为2x＋1>1，
2
所以2x＋1＋2≥2＋1
2
2x＋1 2＝2－2，
2＋1
(当且仅当x＝log2(2－1)时取等号)， 所以a≤2－
22.
总结提高 分离参数法常用于求参数的取值范围，这是目前新课标高考中常涉及的问题，主要涉及函数、方程、不等式等部分的内容，最终都是转化为函数在给定区间上的最值问题，求一个函数在一个指定的闭区间上的最值的主要思考方向就是考虑这个函数的极值点是不是在这个区间内，结合函数的单调性即可求参数取值范围．
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